Tan(135) neden -1?

Tan(135) değerinin -1 olmasının arkasında yatan matematiksel mantığı anlamak için, trigonometrik fonksiyonların temel özelliklerine göz atmak gerekir. 135 derecelik açı, birim çemberde yer alırken, bu açının ikinci bölgede bulunması sonucunda tanjant değerinin negatif bir sonuç vermesi kaçınılmazdır. Bu durum, açıların koordinat sistemindeki konumlarına göre nasıl farklılık gösterdiğini açık bir şekilde göstermektedir.

değerinin -1 negative 1 olmasının temel nedeni, 135 ∘ 135 raised to the composed with power 'lik açının koordinat sisteminde 2. bölgede yer alması ve burada x x (komşu) ile y y (karşı) değerlerinin büyüklükçe eşit fakat işaretçe zıt olmasıdır.

1. Bölge ve İşaret Analizi

Trigonometrik fonksiyonlarda olarak tanımlanır.

• 135 ∘ 135 raised to the composed with power açısı, 90 ∘ 90 raised to the composed with power ile 180 ∘ 180 raised to the composed with power arasında olduğu için 2. bölgededir .
• Bu bölgede sinüs (y ekseni) pozitif (+) , kosinüs (x ekseni) ise negatif (-) değerler alır.
• Dolayısıyla, bir sonuç vermelidir.

2. İndirgeme Formülü ile Hesaplama

Bir açıyı 180 ∘ 180 raised to the composed with power 'ye tamamlayarak (bütünler açı) değerini bulabiliriz: tan ( 180 ∘ − α ) = − tan ( α ) tangent open paren 180 raised to the composed with power minus alpha close paren equals negative tangent open paren alpha close paren Bu kuralı 135 ∘ 135 raised to the composed with power için uygularsak: tan ( 135 ∘ ) = tan ( 180 ∘ − 45 ∘ ) = − tan ( 45 ∘ ) tangent open paren 135 raised to the composed with power close paren equals tangent open paren 180 raised to the composed with power minus 45 raised to the composed with power close paren equals negative tangent open paren 45 raised to the composed with power close paren olduğu bilindiğine göre, sonuç -1 negative 1 olur.

3. Birim Çember Üzerinde Gösterim

Birim çember üzerinde 135 ∘ 135 raised to the composed with power 'lik bir açı oluşturduğunuzda, bu açının uç noktası koordinatlarına sahip olur.

• Karşı dik kenar ( sin sine ): 2 2 the fraction with numerator the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction
• Komşu dik kenar ( cos cosine ): − 2 2 negative the fraction with numerator the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction
• Tanjant:

Cevap

değeri, 135 ∘ 135 raised to the composed with power 'lik açının 2. bölgede olması nedeniyle negatif işaretlidir ve 45 ∘ 45 raised to the composed with power 'lik referans açısının tanjant değerine (1) eşit büyüklükte olduğu için -1 negative 1 'dir.