Sin ve cos toplam fark formülü nasıl bulunur?

Sinüs ve kosinüs toplam-fark formüllerinin nasıl türetileceğine dair bir anlayış geliştirmek, trigonometrik fonksiyonların derinlemesine incelenmesi açısından oldukça önemlidir. Bu formüller, trigonometrik analizlerde ve çeşitli matematiksel problemlerin çözümünde sıkça kullanılır. Özellikle birim çember üzerindeki noktalar ve bu noktalar arasındaki ilişkiler, bu formüllerin temelini oluşturmaktadır.

Sinüs ve kosinüs toplam-fark formüllerini bulmanın en yaygın ve şık yolu Birim Çember üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklığı kullanmaktır .

İşte adım adım mantığı:

1. Kosinüs Fark Formülünden Başlamak

Birim çember üzerinde iki açı hayal et: A cap A ve B cap B .

• P noktası:
• Q noktası:

Bu iki nokta arasındaki mesafeyi iki farklı şekilde hesaplarız:

• Analitik Geometri ile: İki nokta arası uzaklık formülünü kullanarak.
• Kosinüs Teoremi ile: Aradaki açı olduğu için üçgen kurarak.

Bu iki sonucu birbirine eşitlediğinde şu ana formüle ulaşırsın: cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B cosine open paren cap A minus cap B close paren equals cosine cap A cosine cap B plus sine cap A sine cap B

2. Diğerlerini Türetmek

İlk formülü bulduktan sonra geri kalanı domino taşı gibi gelir:

• için: Yukarıdaki formülde B cap B yerine − B negative cap B yazarsın. ( ve olduğunu hatırla).
• için: Tümler açı özelliğini kullanırsın. Sinüs, kosinüsün 90 ∘ 90 raised to the composed with power kaymış halidir. Yani yazarak kosinüs formülünden sonuca gidersin.

Özet Tablo

• (Paylaşımcı: Bir sinüs, bir kosinüs)
• (Bencil: Önce kosinüsler, sonra sinüsler ve işaret her zaman zıt)

Bu formülleri kullanarak yarım açı formüllerini veya tanjant toplamlarını da kolayca çıkarabiliriz.