Sin 120 neden √3/2?

Sin 120 derecenin √3/2 değerine sahip olmasının altında yatan mantığı anlamak için trigonometrik kavramları incelemek gerekir. Trigonometri, açıların ve kenar uzunluklarının ilişkilerini araştıran bir matematik dalıdır. Özellikle, belirli açılar için sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerinin nasıl hesaplandığını bilmek, bu tür soruların çözümünde büyük önem taşır. Bu bağlamda, sin 120’nin neden √3/2 olduğuna dair temel kavramları ve yöntemleri inceleyeceğiz.

değerinin 3 2 the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction olmasının temel nedeni, trigonometrideki bütünler açılar kuralıdır: Birbirini 180 ∘ 180 raised to the composed with power 'ye tamamlayan açıların sinüs değerleri birbirine eşittir.

Bu durumu şu adımlarla açıklayabiliriz:

1. Bütünler Açı Kuralını Uygulama

Trigonometrik özdeşliklere göre, ikinci bölgedeki (90° ile 180° arası) bir açının sinüsü, o açıyı 180°'ye tamamlayan dar açının sinüsüne eşittir: sin ( 180 ∘ − θ ) = sin ( θ ) sine open paren 180 raised to the composed with power minus theta close paren equals sine open paren theta close paren Burada için: sin ( 120 ∘ ) = sin ( 180 ∘ − 120 ∘ ) = sin ( 60 ∘ ) sine open paren 120 raised to the composed with power close paren equals sine open paren 180 raised to the composed with power minus 120 raised to the composed with power close paren equals sine open paren 60 raised to the composed with power close paren

2. Üçgenini Kullanma

değerini bulmak için standart bir dik üçgen kullanılır. Bu üçgende:

• 60 ∘ 60 raised to the composed with power 'lik açının karşı kenarı 3 the square root of 3 end-root birimdir.
• Hipotenüs 2 birimdir.
• Sinüs tanımı gereği: .

3. Birim Çember Üzerinde Gösterim

Birim çemberde 120 ∘ 120 raised to the composed with power , ikinci bölgede yer alır. Bu bölgede y y ekseni (sinüs ekseni) pozitif değerdedir. 120 ∘ 120 raised to the composed with power açısının y y koordinatı, tam olarak 60 ∘ 60 raised to the composed with power açısının y y koordinatı ile aynı seviyededir.

Cevap

değeri, bütünler açısı olan 'ye eşit olduğu için 3 2 the fraction with numerator the square root of 3 end-root and denominator 2 end-fraction olarak hesaplanır.