Belirli integralin türevi nasıl bulunur?

Belirli integrallerin türevini bulmak, matematiksel analizde önemli bir konudur. Bu süreç, özellikle değişken sınırları olan integraller için karmaşık bir hale gelebilir. Bu noktada, Analizin Temel Teoremi ve Leibniz Kuralı devreye girerek belirli integrallerin türevini sistematik bir biçimde hesaplamamıza olanak tanır. Bu yöntemler sayesinde, hem üst hem de alt sınırları değişken olan integrallerin türevini almak daha anlaşılır hale gelir.

Belirli bir integralin türevini almak için Analizin Temel Teoremi (veya daha genel haliyle Leibniz Kuralı ) kullanılır .

Eğer integralin sınırları değişkense, şu kural uygulanır:

d d x ∫ a ( x ) b ( x ) f ( t ) d t = f ( b ( x ) ) ⋅ b ′ ( x ) − f ( a ( x ) ) ⋅ a ′ ( x ) d over d x end-fraction integral from a open paren x close paren to b open paren x close paren of f of t d t equals f of open paren b open paren x close paren close paren center dot b prime open paren x close paren minus f of open paren a open paren x close paren close paren center dot a prime open paren x close paren

Adım Adım Uygulama:

• Üst Sınırı Yerleştir: İntegralin içindeki değişkene ( t t ) üst sınırı ( ) yazın ve bunu üst sınırın türeviyle ( ) çarpın.
• Alt Sınırı Yerleştir: Aynı işlemi alt sınır ( ) için yapın.
• Çıkar: Üst sınırdan elde ettiğiniz sonuçtan, alt sınırdan elde ettiğinizi çıkarın.

Önemli Not: Eğer sınırlar sabit bir sayıysa (örneğin 0 0 'dan 5 5 'e kadar), belirli integralin sonucu bir sayı çıkacağı için türevi her zaman sıfırdır .