1/x'in türevi nedir?

Fonksiyonların türevleri, matematiksel analizde oldukça önemli bir yer tutar. Özellikle 1/x gibi basit bir fonksiyonun türevini bulmak, birçok karmaşık problemi anlamak için bir temel sağlar. Bu tür türevler, genellikle "Üs Kuralı" veya "Bölümün Türevi Kuralı" ile hesaplanır. Bu yazıda, 1/x'in türevini bulmanın iki farklı yöntemini inceleyeceğiz.

fonksiyonunun türevi 'dir.

Bu türevi hesaplamak için genellikle "Üs Kuralı" veya "Bölümün Türevi Kuralı" kullanılır. En yaygın ve hızlı yöntem fonksiyonu üslü sayı biçiminde yazmaktır.

1. Üs Kuralı ile Çözüm

ifadesini x x tabanında üslü bir sayı olarak yazarak kuralını uygulayabiliriz.

• Fonksiyonu Üslü Biçime Getirme : f ( x ) = 1 x = x -1 f of x equals 1 over x end-fraction equals x to the negative 1 power
• Üs Kuralını Uygulama : Üstteki -1 negative 1 sayısını katsayı olarak başa alıp, üssü bir azaltıyoruz: f ′ ( x ) = -1 ⋅ x -1 − 1 f prime of x equals negative 1 center dot x raised to the negative 1 minus 1 power f ′ ( x ) = -1 ⋅ x -2 f prime of x equals negative 1 center dot x to the negative 2 power
• Sonucu Düzenleme : Negatif üssü tekrar paydaya alarak pozitif yapıyoruz: f ′ ( x ) = − 1 x 2 f prime of x equals negative the fraction with numerator 1 and denominator x squared end-fraction

2. Bölümün Türevi ile Çözüm

[ u v ] ′ = u ′ ⋅ v − u ⋅ v ′ v 2 open bracket u over v end-fraction close bracket prime equals the fraction with numerator u prime center dot v minus u center dot v prime and denominator v squared end-fraction kuralını kullanarak da aynı sonuca ulaşabiliriz:

• Türev:

Görselleştirme

Aşağıdaki grafik, fonksiyonu ile onun türevi olan arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Türev fonksiyonunun her zaman negatif değerler alması, fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıklarda sürekli azalan bir yapıda olduğunu kanıtlar.

fonksiyonunun türevi − 1 x 2 negative the fraction with numerator 1 and denominator x squared end-fraction olarak bulunur.